三角函数公式Tan15°

tan15° 的值是多少？ 它的精确值为 2 – √3。

计算这个值并非直接套用公式那么简单。很多学生在学习三角函数时，会卡在一些特殊角度的计算上，15° 就是其中一个容易让人困惑的角度。 直接查表固然方便，但理解其推导过程，才能真正掌握三角函数的精髓，并能灵活运用到更复杂的计算中。

我曾经在辅导学生时，就遇到过类似的问题。一位学生死记硬背了一些常用角度的三角函数值，但面对15°却束手无策。 他尝试过各种公式，却总得不到正确答案，最后只能无奈地翻阅课本。

其实，计算 Tan15° 的关键在于将其转化为我们熟知的角度的组合。我们可以利用半角公式，或者差角公式。 我更倾向于使用差角公式，因为它更直观易懂。 我们知道，15° 可以表示为 45° – 30°。

因此，根据正切的差角公式：tan(A – B) = (tanA – tanB) / (1 + tanA*tanB)， 我们可以令 A = 45°， B = 30°。 我们知道 tan45° = 1， tan30° = 1/√3。 将这些值代入公式，得到：

tan15° = (tan45° – tan30°) / (1 + tan45° * tan30°) = (1 – 1/√3) / (1 + 1/√3)

接下来，我们需要进行简单的分数运算和化简。 为了消除分母中的根号，我们可以分子分母同时乘以 √3：

tan15° = (√3 – 1) / (√3 + 1)

进一步，我们可以利用平方差公式进行化简：分子分母同时乘以 (√3 – 1)：

tan15° = (√3 – 1)² / (3 – 1) = (3 – 2√3 + 1) / 2 = (4 – 2√3) / 2 = 2 – √3

所以，最终结果是 2 – √3。 这个过程看似复杂，但只要掌握了三角函数的公式和化简技巧，就能轻松解决。 记住，理解公式的推导过程比死记硬背公式本身更有意义。 多练习，多思考，你就能逐渐掌握这些看似棘手的计算。 这不仅仅是关于计算结果，更是对数学思维的训练。 相信我，当你真正理解了这个过程后，你会发现，计算 Tan15° 其实并不难。

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